두 점 사이의 거리 구하기

유클리드(유클리디안) 거리

 - 피타고라스 정리와 비슷한 개념

 - 실제 거리를 구할 때에도 사용하지만, 인공지능 등 다양한 분야에서 유사도를 판단할 때 자주 사용됨

 - 피타고라스 정리과 다르게 유클리드 거리는 다차원 공간에서 거리를 구할 수 있음

유클리드 거리

위 그림을 보면 유클리드 거리와 피타고라스의 정리를 이용해 붉은선의 길이를 구하는 공식은 동일하다.

 

그러나, 두 점이 3차원 좌표에 있을 경우 피타고라스 정리로는 해결이 안되고 유클리드 거리로 구해야한다.

예를 들어서 좌표가 P1(-1, 2, 3), P2(4, 0, -3)인 경우에는 아래와 같이 계산해야 한다.

 

맨하탄 거리

 - 택시거리, L1 거리, 시가지거리 라고도 함

 - 유클리드 거리와 같이 좌표간의 거리를 구함

 - 유클리드 거리보다 더 계산하기 쉬움

위키백과

위 사진의 설명에서 볼 수 있듯이 좌표간 거리가 1이라고 할 때 빨간색, 파란색, 노란색 모두 12로 가장 짧은 맨하탄 거리이며 초록색 선 길이는 유클리드 거리를 이용하여 계산한 값이다. 맨하탄 거리를 구하는 공식은 아래와 같다.

 

2차원의 경우,

2차원 맨하탄 거리 공식

위 그림과 같으며, 3차원의 경우

3차원 맨하탄 거리 공식

위 그림과 같다.

 

즉, 좌표에서 차원에 맞게 뺀 후 절댓값을 취하여 그 값들을 다 더하면 맨하탄 거리가 된다.